如何用TensorFlow生成令人惊艳的分形图案

本篇文章2488字，读完约6分钟

雷锋。(公开号码:雷锋。艾科技评论出版社:何致远，这篇文章的作者，原文是在智湖专栏《艾洞察》，和雷锋。《科技评论》被授权出版。

今天，我们将介绍一个小项目:在张量流中生成分形图案。分形本身只是一个数学概念，与机器学习没有什么关系。然而，通过分形的产生，我们可以知道如何在张量流中进行数学计算，如何进行基本的过程控制，这对学习张量流是一个很好的实践项目。

在我们开始之前，应该注意到张量流正式提供了一个生成分形图案的教程。然而，官方教程中生成的图像太难看了，只能生成一种模式。我对官方代码做了一些改进，并添加了各种类型的分形。此外，不仅可以生成图像，还可以制作Gif动画。代码已放在github:github/hzy 46/tensorflow-fractal-游乐场上。主程序只有50行。请参考它。

mandelbrot集Mandelbrot集是分形的最经典的例子。考虑迭代公式(z和c是复数)。当它为0时，获得的值可以形成一个系列，如下所示。当级数发散到无穷大时，相应的点属于曼德勃罗集。

如果是这样的话，很明显序列总是0并且不发散，所以0不属于mandelbrot集。

在另一个例子中，相应的顺序是数字越来越大，所以3i属于mandelbrot集合。

在二维平面上，所有不属于mandelbrot集的点都被标记为黑色，所有属于mandelbrot集的点根据其发散速度被赋予不同的颜色，从而可以得到mandelbrot的经典图像:

上图完全是用张量流计算的。类似的图片在网上应该看得更清楚。在张量流中，我们定义了以下计算步骤:

xs = TF . constant(z . as type(npplex 64))

zs = tf.variable(xs)

ns = TF . variable(TF . zeros _ like(xs，tf.float32))与tf.session():

TF . global _ variables _ initializer()。运行()

zs_ = tf .其中(TF . ABS(zs)not _ pided = TF . ABS(zs _)step = TF . group(

zs.assign(zs_)，

ns . assign _ add(TF . cast(not _ pided，tf.float32))

对于范围内的I(ITER _ num):step . run()

final_step = ns.eval()

最终z = zs。eval()

在我们之前的迭代公式中，Zs对应于Z，而在迭代公式中，xs对应于C。为了方便起见，只要数值的绝对值大于预先指定的值，就认为是发散的。每个计算都使用tf.where来仅计算没有偏离的值。结合ns和zs，我们可以计算颜色，得到经典的曼德勃罗图像。

julia集Julia集与mandelbrot集相似，但这次我们修正了C，而是计算了发散的Z值。也就是说，c是一个固定的常数(可选的)，级数变成。如果级数发散，相应的Z属于朱莉娅集。为此，我们可以通过修改原始程序中的两行来生成julia集:

xs = TF . constant(NP . full(shape = z . shape，fill_value=c，dtype=z.dtype))

zs = tf.variable(z)

我们在julia集中指定c值为fill_value=c，所以只要使用不同的c值，就可以生成完全不同的julia集！

默认::

将c值更改为并调整颜色(有关调整方法，请参考github页面上的描述):

选择，模式变得完全不同:

生成朱莉娅集的动画在朱莉娅集里，每次C的值稍有变化，生成的图片依次被制成gif，就可以生成如下所示的动画，相应的代码是朱莉娅_gif.py:

这里，由于上传gif的大小限制，只显示小尺寸的动画图像。该程序提供了一个宽度参数，可以修改该参数以生成更大尺寸和更高质量的动画图像。

探索曼德勃罗收藏(注意:下面的图片可能对重度恐惧症患者不友好。。。因此，请仔细翻页。。(

在上面生成的mandelbrot集合中，我们可以放大图像并选择一些区域来生成它，然后我们可以得到各种格式和不同形状的分形图案。相应的程序是曼德勃罗区

在mandelbrot集合中，有许多奇怪的模式，例如下图中的9个位置。

编号为2的地方被称为“大象谷”，因为这里的图案与大象非常相似，这个区域的图像可以通过直接运行mandelbrot_area.py获得:

编号为3的位置称为“三螺旋谷”，坐标位置在曼德勃罗区域修改。

start_x = -0.090 # x范围

end_x = -0.086

start_y = 0.654 # y范围

end_y = 0.657

宽度= 1000

比率1，比率2，比率3 = 0.2，0.6，0.6

你可以在这里得到模式:

编号为1的最后一个地方叫做“海马谷”，相应的坐标是:

start_x = -0.750# x范围

end_x = -0.747

start_y = 0.099 # y范围

end_y = 0.102

宽度= 1000

比率1，比率2，比率3 = 0.1，0.1，0.3

图像如下，这确实有点类似于海马体:

生成更多模式项提供了两个jupyter笔记本:mandelbrot。ipynb和julia.ipynb，可以更方便地探索Mandelbrot集和julia集。其中，曼德尔布罗集的更多坐标位置可以参考曼德尔布罗集快速指南(Nahee/Derbyshire/Manguide)，而更有趣的朱莉娅集的C值可以参考朱莉娅集-维基百科(Julia Set-Wikipedia)。互联网上有许多类似的资源。

最后，看看安利的项目地址:github/hzy 46/tensorflow-fractal-游乐场。如果代码有任何问题，您可以直接在评论中发布，或者在github上提出问题:)

雷锋文章版权所有。严禁擅自转载。详情请参考转载说明。