【时讯】2020高考全国卷Ⅰ数学快评:紧抓70%基础知识 高分十拿九稳

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作者:优秀教育高考改革研究委员会数学专家队

高考全国卷I数学(文)

今年全国I卷高考数学试卷命题满足高中数学课程标准和考试大纲证明的要求，符合课程改革方向和广东中学数学教育实际，难度和梯度设定合理，整体难度比往年下降。 问题结构稳定，但重点调查了数学建模、数据运算的能力。 问题金字塔结合生活的实际，考察了学生发现问题、提出问题、分解问题和处理问题的能力。 后大题考试法比较一般，体现了回归基础的教育指导。

1、试卷各板块所占比例——稳定中有变化，难度下降。

从上图可以看出，去年高考全国I卷文科数学问题的模块占有率、整体比重略有变更，概率统计模块的比重增加，函数导数模块、数列模块的比重减少，调查了学生的数学运算和数学抽象核心素养。 在主题设定中，重视数学基础知识、数学思想做法、数学能力的考察，加强与实际生活的结合。

2、考卷各部分的分析

①填写的选择:

卓越教育高考改革研究委员会数学小组认为，今年选择填空的考试点设定与年全国I卷基本一致，选择难度低，考试点通常充分体现了新高考回归教科书的方向，符合新课全卷的要求。

选择题和填空题的前三个问题主要是调查学生对基础知识的掌握程度，渗透数学文化，重视数学的应用。 其中14、15道题关于矢量垂直、导数求切线的问题，都是去年出现的热门题型，考生必须重视通常题型的熟练解决。 第八题的考察是针对相互化，体现了新高考回归教科书的倾向第三题胡夫金字塔与去年的断臂维纳斯相比，结合了对学生阅读理解能力、计算能力要求较高的第五题统计例和函数图像，调查方法比较灵活第三题胡夫金字塔

②解答问题:

今年解答的要点摇摆不定，时隔4年重新解开三角形，回到了大问题的舞台。 立体几何大问题渗透平面几何定理、试验法及背景比较新颖，但解答问题总体上很难。

第十八题研究三角恒等变换及解三角形。 重新考虑考生对馀弦定理、面积式、三角恒等变换式的简单运用并不难。

第19题的知识模块是立体几何，调查面垂直的说明和三角锥体积的计算。 主题以圆锥的几何特征为载体，涉及圆锥侧面积公式及正弦定理的应用，试验法新奇。 要求学生有完整的知识体系和综合的运用能力。

导数和圆锥曲线这两个大问题的顺序和去年一样。 导数大问题的第一题检验函数的单调性，难度不高的第二个问题调查函数的零点问题，分类讨论和参数分离法都可以处理问题，体现了分类讨论和数学形式结合的核心思想。

把第21题圆锥曲线作为压轴问题，调查背景成为逆常规。 近五年来，文科数学卷的第一年以椭圆为背景进行了命题。 调查第1问题调查曲线方程式的求解2直线的定点的问题，计算量很大。 体现了考生对数学运算核心素养的考察。

③选择作业:

有第22问极坐标和参数方程、第1问参数方程化一般方程、第2问曲线交点问题，但该问题的想法不一般，需要交换元重新联立求出点坐标。

在第23题不等式的选言中，第1题调查绝对值不等式的图像问题，第2题是绝对值不等式的求解，可以利用图像迅速求出解集，难度适中。

总体来说，今年的试卷立足于“四基四能”，考点稳定，比较常见。

对于新高三的考生，建议在学习过程中观察以下几点。

①返回基础。 在大学入学考试问题中，基础题型占70%左右，压轴大问题的考试方法也很一般。 今后的复习中，学生必须重视基础，回到教材中，重视通法通解。

②立足生活，思考问题。 近年来，问题结合生活的实际，不仅体现了学生的阅读理解能力，而且体现了学生应用数学分解和处理问题的能力，体现了“四基四能”的立足点。 学生在学习过程中要多思考知识点与现实生活之间的联系，培养应用数学处理实际问题的思考。

③培养核心素养，训练重要能力。 学生要立足学科基础，明确数学问题的本质，重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等重要能力的培养。

高考全国卷I数学(理)

反观年全国数学理科I卷，问题的题型风格与年大不相同，与年相似，重点调查双基文案，强调主干知识和要点文案的审查。 与年的全国I卷相比，整体难度持平，其中选举整体难度下降，大问题的难度与去年相近，但难点分布与去年有很大不同。

1、试卷各板块所占比例---趋于稳定

从模块的占有率可以看出，整个试卷被六个板块的试验比重调整，概率模块的比重下降，其他模块稳定，依然重视对主干副本的试验。

2、试卷各部分的分析——选择填充，在大问题稳定中求变化

①填写的选择:

选择填补空白部分的试验点的设定与年全国I卷相比略有调整，难度下降。 第三题调查考生的数学建模能力，通过巧妙设定变量可以减少计算量第十一题调查直线和圆，灵活改变条件是本问题的突破口，对考生来说有一定的难度。 第十二题需要调查函数和不等式，构建函数结合函数的单调性，要求考生有较高的函数和方程式核心素养。 第16题是求解三角形，主题不难，但考生很难复原图表的边长新闻，调查考生的空间想象力。

②解答问题:

解决问题的部分，考点比较通常，难度下降，题型分布恢复正常。 第17题数列是调查了等差中项的性质及等比基本量计算的第二题检查偏差相减和第18题立体几何第一题，线面垂直说明，条件多，在几何法中，学生需要捕捉重要长度的消息，多杂。 矢量法则比较简单。如果求出第二题二面角，制作系统就能解决。 第19题的概率相对于往年的题号往前走，虽然题目资料新颖，但是整体知识检查相对单一，建议重点检查学生的新闻提取能力，用列举法辅助。 第20题圆锥曲线，第1题考核直接法求轨迹方程，第2题考核直线过定点问题，对学生的计算能力要求高，但从特殊到通常，可以先推测证明。 第21题导数返回压轴，第1题求出单调区间，导数超过方程式，推测根很简单，但需要严格说明。 第二题含参函数始终成立的问题是参变分离思想简单，计算能力要求高，但本问题以指数函数为命题背景，通过构建e^x f(x )或f(x)/e^x，计算过程变得简单，对学生综合分解能力要求高

③选择作业:

选择问题部分，第22题极坐标和参数方程，第1问参数方程化直角坐标，求第2问曲线交点的问题。 但是，这里试验法不是通常的，需要交换元重新联合来求出点坐标。

第23题不等式的选言、第1题、考察都是绝对值不等式的图像问题。 第2题是绝对值不等式的求解，可以根据图像迅速求出解集，难度适中。

总体来说，今年的考试问题通常需要考生重视基础，回到教材中，理解知识本身的内涵，强调知识的应用性和灵活性。 而且，卓越教育高考改革研究委员会数学专家小组认为，年全国I卷在平淡的表面下隐藏凶机，暗中显示搜索能力，取得高分并不容易。

3、对考生的建议

全国I卷主干知识模块的检查比例非常稳定，检查形式和顺序灵活多样，年高考问题特别回到基础，重视平稳过渡，在平凡的表面强调数学素养的检查。 在备注方面，卓越教育高考改革研究委员会数学专家小组认为，新时期高三学生应加强“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)、“四能”(发现、提出、拆卸、处理问题的能力)的训练，加强六大核心素养的培养