【时讯】2020北京高考数学：首见分层赋分 推荐明年备考方向

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在这次精华学校真题解析栏中，我们邀请的嘉宾来自精华学校高中部鼎级班数学教育研究组组长郭丽梅郭先生。

以下是对话的实录。

主持人:大家好。 欢迎锁定这个网络教育频道。 我是主持人安娜。 在这次精华学校真题解析栏中，我们邀请的嘉宾来自精华学校高中部鼎级班数学教育研究组组长郭丽梅郭先生。 欢迎来到。 首先，请向我们的图书网友问好。

郭丽梅:大家好。

一、数学高考试题的类型与变化

主持人:疫情开始，关于高考规则引起了很多考生和网民的争论。 今年高考多选择题了吗？ 难度怎么样？

郭丽梅:今年其实北京卷的高考问题没有多选择题，不像山东卷的新高考，他们有多选择题。 我们没有多选题，但我们在填空题的整个形式上都有得分，所以实际上和多选题很相似。 填补问题的最后一个问题15个问题使用了分层分期制。 也就是说你全答对5分，如果少的话是3分，错的是0分。 其实分期基本上和多选题差不多。 而且，设定这个主题时有四个结论。 请从这四个结论中选择正确的。 所以，和多选题一样。 但是，在难度上，理论上说最后填空题的难度相对较大，我们今年的北京是第一年的新大学入学考试，也是第一年的文理合卷。 它必须给文科生数学上的获得感，给理科生成就感。 因此，设置这四个命题时的难度有差异。 例如第三个结论是，在图像上设定排水的基准量其实非常简单，可以看到这条线，评价是否在这条线以下。

所以，从难度上来说，成绩有点弱或者成绩有点高的学生应该说可以给出切实可行的答案，当然得分可能不同。 从难度上来说是这样的状况。

主持人:我刚谈了数学的多选题和难度的变化，因为疫情，今年高考数学总体上有那些变化吗？ 请举个例子证明

郭丽梅:变化还很多。 例如，我们卷子的结构和分数的分布有变化。 比如选择题是8道题，总分是40分，每道题5分，今年增加了2道题，变成了10道题，总分没有变化。 总分不变。 这样各题的得分就减少了。 每个问题有四点。 对应的考生在解答时，必须在时间上做一些调整。 这是选择题。

填空题本来是六道题，总分是30分。 今年减少了1题，变成了5题，但每题保持5分，总分减少，变成了25分。 但是，我们的主观问题由填补问题和和解答案构成，主观问题的总分不变。 所以，我们把这五分放在减少了解答案上，答案问题的量没有变化。 本来是六个问题，现在也是六个问题。 但是分数有变化。 分数对应的是后面4个问题的分数，虽然对应增加了，但增加不多。 从1分到2分，总体增加5分。 这是最初的变化，从问题量来看与分数的分布不同。

除了试卷结构的一些变化外，还有一个变化，这里出现了所谓的新题型。 最后的填补问题，所谓的分层赋点。 另一个新的题型是在解答问题中出现了所谓的结构不良问题，是劣化问题，这要求考生在一两个条件中自由选择，无论选择一个还是选择两个都可以回答这个问题。 这个问题的所谓新题型，学生还见过。 在3月份的北京市适应性考试的问题中，第一次出了这个问题。 考生在下一区的模拟考试中，一型、二型都有对应的练习题。 这是第二个变化，题型的设定有变化。

我们在难度上，原来的立体几何学一般是解答问题的第三题，今年调整为第一题。 那样的话，对于立体几何学这个解答问题，难度发生了很大的变化，可以说变得相当简单了吧。 而且今年的立体几何学以立方体为载体，其实立方体是学生最了解的几何学图形，这个问题的第二题“建立空间直角坐标系”，应该说几乎100%的学生没有问题。 所以，这个难度有点下降。

除了立体几何这个答案问题外，我们选择题的最后一个问题，其实我也觉得有变化。 本来选择题最后的问题一般是因为难度大，但今年的问题其实难度不高。 根据从中国以前传来的割圆术，介绍了皂荚的计算方法。 他通过介绍2π的计算方法，最后问了π的表现形式。 应该有很多学生理解这个问题，有个别学生对我说:“老师，我明白这个问题，但最后发现答案是错的。” 经过考试后的分解，他的第一个问题是审题的细节，人对你说的是2π。 但是，是问题的π。 他没有观察，这个块出现了错误。 应该说这个问题不再像以前那样从自己的数学深度来考察，而是更高地评价了学生对数学这一学科严密性的要求。 我觉得这几个特别好。 我们的数学学科除了研究数学本身对这些知识的展开外，自己对科学的态度是严格的、细致的。 是变化。

除了选择题的第十题以外，相反我们选择题的第九题考试后好像有很多考生在讨论。 这个问题我提出来做了变化，其实看起来大体上不是变化，但考生回答时出现了很多犹豫。 也就是说，我们在试卷的整个分布中都意味着选择题最后的问题很难，我们在解答时首先说了“简单”，然后说了“难”。 但是，解决填空题的时候也是这样，我们做选择题的时候，倒数第二个问题的时候，我觉得第九个问题不难，但是不太能回答。 实际上，我在调查简单的角和三角函数的对应关系。 但是，这种关系需要考生非常仔细的注意和严格的推理，高度的概括，以便我们能解决这个问题。 所以，我们这个问题和我刚才说的第十题一样，我觉得很好。 他对我们数学学科的严格性、逻辑要求做了很好的检查。

这是选择题的一部分。

填补问题的最后一个问题比较特别。

问题的一些变化在导数这个问题上，导数这个问题并没有增加难度，很多考生似乎和我今年春天做的模拟问题不同，但实际上不是。 这个问题两个问题都是以切线方程式为中心调查的，据说也有助于考生进入一种递归的思考关系。 第一，它给你接点，你求切线方程式。 第二，你继续解问题，只变成一个变量，求面积最大值的问题。 其中一个是我们显示这个面积。 其次，有必要把这个面积看作是关于t的函数，知道用函数思想可以处理这个问题。 应该说比我们至今为止应该在“分类讨论”中解决的问题简单得多，但学生认为我以前做的问题是寻求指导，研究函数的单调性，极值，现在感觉不一样了。 其实这个问题关注的是你学习数学后，它有什么用，是否在应用上增加了调查。

这是我们的一些变化。

二、数学高考试题中复盖难度系数和知识点的调查

主持人:据理解，年在数学考试中副本略有减少。 与复印有关吗？ 要涵盖的知识点是什么？

郭丽梅:所谓年北京高考的减少复印件，其实与我们今年新高考以前的所谓文科数学和理科数学形成了对比。 因为对文科来说，它不仅减少了，而且副本也增加了。 理科数学中，都减少了。 首先，我谈谈它们共同减少的部分。 例如，共同减少的部分有算法和程序框图、线性规划、定积分、推理和说明等几个小部分。

文科生中反而追加了几个比较大的块，例如空间矢量、计数原理、离散型随机变量的几个部分。 刚才说的是共同减少知识点，理科再单独减少一个，那其实是减少一本书，也就是《选择4-4》，也就是我们参数的方程式和极坐标。 当然这部分看起来少了一本书，但从考试的难度和问题量来说减少了问题，所以大致减少的是这些复印件。

主持人:好的。 今年是特别的一年，复习的时间和空间不那么完全，考生面对考试问题的难度系数会下降吗？

郭丽梅:刚才我解了几个问题，其实在难度系数方面，整体上不会下降吗？ 应该说今年的问题比较稳定。 因为那毕竟是我们新高考的第一年。 所以总体稳定。 我个人觉得难度有点下降。 为什么会出现这样的变化？ 实际上，文科生、理科生还考虑到他将来大学的专业上，对数学的要求不同。 高考本来是用来在大学选拔人才的，可以对比文理融合卷，它在设置问题上也不太一样，遵循“入口容易，口径宽，深度宽松，但出口困难”的大致设计主题。 这种设计的问题，就像刚才列举的问题，看起来有点难，但还是给了大家机会，这里面也有一点简单。 但是有时很难。 比如，难度不变。 像今年的解析几何学一样，解析几何学这个问题和以前一样计算量大，也有考生觉得考试结束后也比原来的计算量大。 其实这不是比原来的计算量大，而是对我们的复习备考提出了指导性的建议:在平时的复习中，除了分析几何学计算整体的想法、思路，还发现了程序化、有序化的一点问题，然后发现了这些不同之处。 喜欢数学的同学和我一样，发现不同，不是不开心，反而很开心。 我可以自己处理从未见过的小点。 所以，这个分析几何学看起来有点不同，其实给大家带来了惊喜。

我们的压卷题其实是为了将来选拔对数学要求比较高的孩子。 所以，压卷问题和以往的理科卷一样，难度非常高，一二三题、一二题更好，但我们的第三题要求更高。

第三，学生可以一边使用逆向思考、分类、归纳、反证法、最小数原理等数学思考的做法，一边用数学逻辑语言来表现。 这些要求非常高。 所以，对于压卷问题的最后一个问题，很多同学可能回答不了。 但是，我今天也刚看到信息，对信息已经说了。 我们所有的问题都得了满分。 这证明我们确实比高一点的同学更有能力回答这个问题。

今年，对于以下两个问题，我们可以看到分析几何学有最后的创新思维问题。 实际上，难度和以往一样，难度不变。 我觉得这个难度系数其实有点下降。 例如，我们的导数运算量其实不是很大，但让我们看看能否使用导数这个数学工具来处理这个问题。

然后，有刚才说的最后一个问题，填补的最后一个问题。 像填空题这样的最后一题是分层得分制，所以即使你不能完全正确回答，只要你没错，还能得到三分。 和完全正确的有两分之差。 这样看其实也给了偏文的学生很多机会。 所以，我认为这个难度系数基本上维持了稳定，略有下降。

三、适用于数学应届毕业生的建议

主持人:好的。 对于应试者，应该怎么复习数学？ 你有适合应试者的建议吗？

郭丽梅:我要和高考相比复习。 当然，你必须知道高考有什么要求。 我们在今年的考试院里建议北京卷在教育六个方面下功夫。 分别是致力于掌握主干知识。 致力于理解数学学科本质的理解数学思想做法在数学应用上下功夫形成创新思维方面下功夫培养数学素养。 这六个“功夫”意味着我们也确实必须从这六个方面开始。 具体该怎么办？ 在这里，主干知识包括我们的复习和我们的复习一定能做到。 我们的主干知识大家一定能做，但我们发现后面五个“功夫”反而很难。 也就是说，简单来说，是数学思想的升华，素养的提高。 这些不是一蹴而就的。 你需要学习主干知识。 另外，在问题应用时，在和同学和老师讨论问题时也是阶段性形成的。 所以，学习是孤独的，学习数学更孤独。 但是，我觉得也有成就感。 即使刚才说的考题中有难的东西，你也不这么认为。 “那是给我们的小意外，小惊喜”。 我们答对了。 是我们的小惊喜。 当然，我们也有成就感。

另外，我还看了北京考试问题。 就像填海问题的15个问题一样，实际上在污水解决的背景下，它更接近我们的实际生活。 除了接近生活的问题，还有我们刚才说的选择题的最后十道题。 它介绍了中国以前的传统文化，也介绍了卡西的计算方法。 那会给我们创造以前的传统文化。 所以，我们希望同学们在数学学习中找到幸福，体验数学文化。

这是我们从考试院的“六个要求”中可以看出我们一定能做的事，也就是复习主干知识。 但是做不到的是思想做法的形成，包括我们素养的提高，这些怎么办？ 接下来我给大家两个建议。

一些建议是，我们现在放暑假。 我们今年的高考刚结束。 今年的新高中三年级也才刚刚开始。 很多学生可能不太习惯我现在上高三了，你现在已经是了。 你现在是高三学生。 那是我们面临着开始复习新的高考。 新高考的复习，我们首先要重视的是我们的基础。 这个基础是我们的主干知识，这个主干知识，学校一定要按部就班地复习。 这里想强调的是，如果现在大家都在家，我希望你能早点开始。 其实，我刚才说过，思想的形成、素养的培养，这不是一天两天就能形成的，也不是老师今天辛苦一两个小时就能形成的。 那需要我们反复体会，反复反省。 所以，我希望除了学校能带领大家复习。 你也可以给自己打0.5回合。 你可以提前一轮复习。 我们一般复习。 我们从暑假到秋天的时间段是复习。 这个复习希望我们能牢牢掌握基础，你能进行四人一体的复习。 “四位一体”这个复习是什么？ 我们必须首先建立知识框架。 每个大块，我们都必须完善这个框架。 否则，你的知识点都是点状的。 特别是很多同学的高一和高二现在刚结束。 回顾他的某一点，他也许能回答，但你问他，“这个同学认为函数的这一部分学到了什么？ ”。 制定这个框架可能不容易。 如果你没有这个框架，就会影响你这个思想和素养的培养。 这是第一个。 我们要建立知识框架。

第二，框架结束后，如上所述，对数学学科的本质理解也需要下功夫。 也就是说，我们对应各自的知识点、框架的是知识点，这些知识点意味着我们应该对应其本质。 什么是本质？ 你也必须知道它是怎么来的，知识点和知识点之间有那些关系。 这是第二，我们必须抓住这些知识的本质。

第三，问题海战略是做问题，做问题是必不可少的。 如果没有问题你会复习数学吗？ 我相信没有，当然，刷题真的不是让你在问题的海里游泳。 学校老师可能给你选了一点主题。 或者，你自己可能有能量。 我自己去买主题。 问题的精选非常重要。 什么是问题精选？ 比如北京卷和全国其他卷一定要区分。 所以，如果你自己去买参考书，你必须注意尽量买适合北京卷的东西。 因为我们刚才说了北京卷那样的优势，这些优势都和全国卷不一样。 比如刚才提到的导数问题，全国卷什么都做不了吗？ 没有，但是你可能没说我知道这个问题。 这个问题不适合北京卷。 对考生来说，你没有辨识力。 所以，在老师的指导下。 如果你自己买的话，尽量买支持北京卷的旅游指南。

就像导数问题一样，全国卷总是压轴问题，压轴问题多，难度越来越多，也就是说深度更多，刚才北京卷的出题大致说“深度慢”，深度没那么大。 特别是导数这个问题。 但是全国卷有参考价值吗？ 有比如今年举出的导数是切线问题，但这个切线问题其实是导数的几何学意义。 我们以前通过了全国卷。 2008年海南卷。 2008年也是特别的一年，2008年实际上是上次新高考的第二年，到2008年全国还没有普及新高考，和我们今年很像。 今年的北京是第一年的新大学入学考试，但北京不是第一次参加，已经是第二次了，和2008年非常相似。 2008年海南卷的文科试卷和理科试卷的导数问题的最后一个问题，都是以切线方程式为入手点调查题目的，这也是我每年给同学们复习时，让大家做的问题。 所以，全国卷有一定的参考价值，但不要自己选择。 这是第三点。 我们在做题时一定要选择合适的主题。

第四，我们做完问题后必须学会错误和反省。 因为你做题的量不意味着你能做到，你说我今天下定决心了，假期能做到一千道题，是否意味着数学一定会提高呢？ 不一定是那样。 这一千问，你错了八百，二百。 这二百题不反省，下次做也可能错了。 就算说是这800街你干的，你敢保证你百分之百理解吗？ 也许你是这样的感觉。 正好是对的。 所以，我们最后完成问题后，我们的反省非常重要。 这个反省包括我们对错的反省。 也就是说，我们所有的问题都错了。 你除了看答案，每年都有学生跟我说。 老师，我看一眼答案就知道了。 你看了答案就知道了，和你坐在课上听老师说话，听明白了一样的效果。 听明白了是你的吗？ 还没有。 所以，你错的不仅是看答案，你几天后就可以关闭答案自己做。 然后，再过几天我就说我错了的理由。 因为我之前的哪个知识框架很少。 我那时没有考虑这个知识点，或者你这个知识框架在体系上的联系。 或者，你必须知道这个知识点的本质，来源。 我们复习“四位一体”是我的第一个建议。

第二个建议，就像我刚才说的，大家都经历过中考，很多孩子说我也是小学、中学、高中两年，如果你的高三结束，已经12年了。 我也说我已经有11年学习数学的经验了，我也明白这个道理。 具体给大家操作的建议。 我知道函数有周期性。 复习也建议进行周期性复习，周期性操作。 什么是周期性复习，周期性操作？ 周期性复习，也就是刚才提到的“四位一体”的复习，可能是这个知识的框架由老师制作的，学校还没有开始复习，所以现在请自己制作一下。 如果说是自己做的，可能第一次没那么全面。 例如，今天我们建立了函数这个框架。 再过一周，如果你在做题的过程中发现我还漏了一点，请填写它。

这是我们自己在制定知识框阈值时可以进行周期性。 但是开学后，可能没有那么多时间。 但是，入学有好处。 老师带你复习。 比如你之前的这些工作是在老师的带领下做的，宁可完成一点。 所以，我接下来要进行周期性复习。

周期性复习最好仔细听课，做笔记，听也不听，做笔记。 不然我想我能听懂，后面忘了。 也符合人的遗忘曲线。 即使百分之百地听也不是能记住的。 所以，第一，我们必须首先保证理解。

接下来是问题。 做题后，我希望你先反省，不要先改正错误。 首先反省是什么呢？ 比如，你做完问题后，今天学校给你留了十个问题。 你结束后，这十个问题中可能有你完全做不到的东西。 请你做个圆圈。 另一个是你不清楚，只是粗略地说，或者这个问题可以有一些已知的条件。 也必须围绕这样的问题。 今后不要着急地看答案，反省，反省，我为什么想不起来呢？ 当然，不是讨论我为什么不行，我们对应地打开老师上课时说的这些复印件，取出你记住的笔记反省，看看这个问题都与那些知识框架有关，在知识框架里 如果可以的话，这个反省的过程会更加促进你的记忆。

当然还有一个，打开备忘录也不知道该怎么办。 这一定是个错误。 这是第一次反省，你可以自己回顾笔记。

我们是下一步，第四步是错误的。 可能有答案。 拿着答案错也可以。 但是，错误并不意味着你读了答案就明白了，虽然说理解了，但也不意味着因为有些同学很着急，还有其他科目，所以直接抄答案，抄也可以。 看完就关上，你能自己写吗？ 如果你读了，可以在两分钟内写答案，证明你确实理解，你也能，但这可能意味着你几天后也不一定能。 所以，这个问题还得画个圈，过几天再做。 所以，改正错误很多同学多次很难。 但是，很多考生可能希望写错书。 这本错误的书就算你做，我也不会阻止你，但我并不完全推荐。 我们不是这种形式，而是你是否真的能改正错误。 比如，如果不改书，无论是你的练习本还是学校送来的试卷，你都可以整理好，一直放在那里，用各种不同的钢笔标记所有错误的问题，周期性地复习。 这个过程可以设定周期。。 通常，一周可能比较短。 通常，两周可以设定为一个周期或一个月可以设定为一个周期。

这是我给大家的两个建议。 一是四位一体的复习，二是周期性复习。 这对我们复习可能会有理想的效果。

主持人:好的，谢谢郭老师。 通过你刚解析数学真题的解析，我们也希望很多新学生取得优异的成绩。 是的，以上是本期节目的所有复印件。 我们下次节目再见！